1. Postoje li realni matematički koncepti?

Zvonimir Šikić, 23. listopada 2023.

Sažetak

Sažetak je dostupan ovdje: https://slom.math.hr/wp-content/uploads/2023/11/ZS_2023_Abstract.pdf

2. Proširenja signature teorije NFU

Vedran Čačić, 6. studenoga 2023.

Sažetak

NFU je alternativna teorija skupova, koja se bavi pridruživanjem razina (tipova) varijablama i termima u formulama koje komprehenzijom definiraju skupove. Na taj način eliminiraju se mnogi paradoksi, i kriterij za bivanje skupom nije veličina klase (kao u ZFu) već stratificiranost njene definicije. Pri razvoju teorije skupova, uobičajeno je čitavo vrijeme proširivati signaturu: imenovati određene terme funkcijskim (ili konstantskim) simbolima te imenovati određene formule relacijskim simbolima. To možemo činiti i u NFU, ali opreznije, pazeći da stratificiranost ostane očuvana. Vidjet ćemo što to točno znači za terme i formule teorije NFU, te navesti primjere.

3. Rješavanje problema maksimalnog težinskog nezavisnog skupa

Juraj Brigljević, 13. studenoga 2023.

Sažetak

Problem maksimalnog težinskog nezavisnog skupa (MWIS) spada u područje diskretne optimizacije na grafovima. S obzirom da je riječ o NP-teškom problemu, opravdano je korištenje heuristika za njegovo rješavanje u općenitom slučaju. Heuristika koju smo proučili utemeljena je na dvjema paradigmama: ponavljanom lokalnom pretraživanju (ILS) odnosno varijabilnom spustu uz korištenje susjedstava (VND). Testiranjem na bazama podataka BHOSLIB i DIMACS uvjerili smo se da navedena heuristika može izrazito brzo pronaći dobra rješenja, a vrlo često i optimalna odnosno najbolja poznata rješenja. Osim heuristike ILS-VND, koja radi na općenitim grafovima, proučili smo postoji li bolje rješenje za jednu posebnu vrstu grafova, a to su stabla. Pokazalo se da se pomoću paradigme dinamičkog programiranja može definirati egzaktni algoritam koji rješava MWIS problem na stablima u linearnom vremenu s obzirom na broj vrhova.

4. Wignerov problem i realni brojevi

Zvonimir Šikić, 20. studenoga 2023.

Sažetak

Eugene Wigner je u slavnom članku The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences artikulirao ono što su davno prije njega prepoznali mnogi znanstvenici; izuzetnu primjenljivost matematike u prirodnim znanostima. Zatim je ustvrdio da je ta primjenljivost „unreasonable“. Razmotrit ćemo Wignerov problem  u posebnom slučaju realnih brojeva koji su mjere gotovo svih veličina u egzaktnim znanostima. Nakon što podsjetimo na najčešće pristupe realnim brojevima u matematici, uz koje njihova primjena zaista može izgledati „unreasonable“, dokazat ćemo da ona ipak ima vrlo jednostavno objašnjenje.

5. Proširenja signature teorije NFU (2)

Vedran Čačić, 27. studenoga 2023.

Sažetak

NFU je alternativna teorija skupova, koja se bavi pridruživanjem razina (tipova) varijablama i termima u formulama koje komprehenzijom definiraju skupove. Na taj način eliminiraju se mnogi paradoksi, i kriterij za bivanje skupom nije veličina klase (kao u ZFu) već stratificiranost njene definicije. Pri razvoju teorije skupova, uobičajeno je čitavo vrijeme proširivati signaturu: imenovati određene terme funkcijskim (ili konstantskim) simbolima te imenovati određene formule relacijskim simbolima. To možemo činiti i u NFU, ali opreznije, pazeći da stratificiranost ostane očuvana. Vidjet ćemo što to točno znači za terme i formule teorije NFU, te navesti primjere.

6. Goldblatt-Thomasonov teorem bez pretpostavke elementarnosti

Tin Adlešić, 11. prosinca 2023.

Sažetak

Goldblatt-Thomasonov teorem standardni je rezultat modalne logike. Pomoću njega se karakterizira elementarna klasa (Kripkeovih) okvira: elementarna klasa okvira je modalno definabilna ako i samo ako je zatvorena na generirane podmodele, disjunktne unije, slike ograničenih morfizama i reflektira ultrafilterska proširenja. Međutim, vrijedi i općenitiji rezultat, bez pretpostavke elementarnosti klase okvira. U ovom seminaru glavni nam je cilj dokazati taj općenitiji rezultat te onda pomoću njega dobiti standardni Goldblatt-Thomasonov teorem.

7. Metode kombiniranja klasifikatora te primjena na problemu prepoznavanja govora

Marin Jezidžić, 15. siječnja 2024.

Sažetak

U ovome predavanju proučavat će se metode kombiniranja klasifikatora. Prvo će se uvesti najosnovnija terminologija, opisati najčešće korišteni algoritmi poput BoostingRandom Forests i Mixture of Experts te će se na primjeru prepoznavanja govora iskoristiti opisane tehnike. Naglasak će biti na naprednim Transformerskim arhitekturama i njihovim nasljednicima poput Conformera i Branchformera.

8. Elementarna teorija kategorije skupova

Teo Šestak, 4. ožujka 2024.

Sažetak

Elementarna teorija kategorije skupova, ili ETCS, je formulacija teorije skupova u jeziku teorije kategorija. Ona je ujedno jedan od prvih pokušaja strukturalne teorije skupova i kategoričkih temelja matematike. Započet ćemo pregledom članka “An elementary theory of the category of sets” iz 1964., čiji je autor F. William Lawvere, i objasniti ideje iza takve formulacije. Nakon toga ćemo se okrenuti formalnoj teoriji ETCS te konačno naglasiti neke bitne razlike između teorija ETCS i ZFC.

9. Konsonantnost i Pitagorin zakon malih brojeva

Zvonimir Šikić, 25. ožujka 2024.

Sažetak

Sažetak: Razmotrit ćemo Pitagorin zakon malih brojeva i njegovu upotrebu u interpretacijama naše osjetilne diskriminacije konsonantnosti nasuprot disonantnosti. Na prvi se pogled čini da ne-zapadne glazbene tradicije proturječe Pitagorinom zakonu i prisiljavaju nas da te diskriminacije tumačimo kao stečene i subjektivne. Pokazat ćemo da je to krivo tumačenje, jer se temelji na irelevantnim činjenicama. Ono ne uzima u obzir korektno matematičko i fizikalno objašnjenje zakona, koje je ponudila Helmholtzova teorija još daleke 1877. i koju je potkrijepio Plomp-Leveltov eksperimentom iz ne tako daleke 1965.

Ključne riječi: Konsonantnost; disonantnost; Pitagorin zakon malih brojeva; Helmholtzova krivulja disonantnosti; Plomp-Leveltov eksperiment.

Referenca: Zvonimir Šikić, Mathematics, physics and music, A Case Study, u G. Boniolo et al. (eds.), The Role of Mathematics in Physical Sciences, 179–196, 2005. Springer.

10. Detaljan prikaz mogućnosti softvera Tableau

Dora Raštegorac, 15. travnja 2024.

Sažetak

Vizualizacija podataka je grafički prikaz informacija i podataka. Koristeći tablice, grafove i mape, alati za vizualizaciju podataka omogućuju razumijevanje trendova i obrazaca u podacima. Jedan od takvih alata je Tableau koji je već više godina za redom među najboljim alatima za analizu i vizualizaciju podataka. U ovom izlaganju uvjerit ćemo se u važnost vizualizacije podataka u svakodnevnom životu. Također, predstavit ćemo alat Tableau, od mogućih načina pripreme podataka, do prikaza grafova, mapa i izrade interaktivnih prezentacija.

11. Strongly self-absorbing C*-algebras and logic

Ilijas Farah, 23. travnja 2024.

Sažetak

In the past two decades the number of interactions between logic and operator algebras increased substantially. In this talk I will talk about the strongly self-absorbing C*-algebras introduced by Toms and Winter, and based on seminal work by Connes and Effros-Rosenberg.  These algebras have remarkable model-theoretic properties. The talk will be based on joint works with Hart, Tikuisis, and Rørdam and more recently Gábor Szabó.

12. Rješavanje problema dvostruke rimske dominacije s minimalnom cijenom

Robert Manger, 20. svibnja 2024.

Sažetak

Dvostruka rimska dominacija (DRD) je optimizacijski problem koji se zadaje na neusmjerenom grafu. Formalno se opisuje kao pridruživanje težina vrhovima grafa u skladu s određenim pravilima. Neformalno, problem se može interpretirati kao raspoređivanje davatelja usluge (npr. vojnih jedinica, vatrogasnih brigada ili bolničkih kola) po odabranim lokacijama unutar nekog geografskog područja. Pritom cjelokupna usluga (tj. odgovor na neprijateljske napade, požare ili hitne medicinske slučajeve) treba biti uspostavljena na najjeftiniji način, s time da još uvijek bude osigurana tzv. “dvostruko-rimska” razina njezine dostupnosti i pouzdanosti. Standardna verzija DRD iz postojeće literature poistovjećuje ukupan trošak s ukupnim brojem potrebnih davatelja usluge.

U ovom radu razmatra se nova verzija DRD zasnovana na minimalnoj cijeni, koja je općenitija i realističnija od standardne verzije. Polazi se od pretpostavke da se stvarni troškvi davanja usluge mogu razlikovati od lokacije do lokacije. Dakle, formalno govoreći, svakom vrhu u grafu zadana je cijena koja se interpretira kao cijena držanja jednog davatelja usluge na odgovarajućoj lokaciji.

U radu se najprije primjećuje da je razmatrani DRD problem s minimalnom cijenom NP-težak, i to ne samo za općenite grafove nego također i za mnoge posebne klase grafova. Dalje, konstruira se algoritam dinamičkog programiranja koji pokazuje da se problem ipak može riješiti u linearnom vremenu ako razmatrani graf ima oblik stabla. Na kraju, kao rješenje za općenite grafove, predlaže se heuristika zasnovana na pohlepnom pristupu i lokalnom traženju.