Postoje li realni matematički koncepti?

Zvonimir Šikić, 23. listopada 2023.

Proširenja signature teorije NFU

Vedran Čačić, 6. studenoga 2023.
Sažetak

NFU je alternativna teorija skupova, koja se bavi pridruživanjem razina (tipova) varijablama i termima u formulama koje komprehenzijom definiraju skupove. Na taj način eliminiraju se mnogi paradoksi, i kriterij za bivanje skupom nije veličina klase (kao u ZFu) već stratificiranost njene definicije. Pri razvoju teorije skupova, uobičajeno je čitavo vrijeme proširivati signaturu: imenovati određene terme funkcijskim (ili konstantskim) simbolima te imenovati određene formule relacijskim simbolima. To možemo činiti i u NFU, ali opreznije, pazeći da stratificiranost ostane očuvana. Vidjet ćemo što to točno znači za terme i formule teorije NFU, te navesti primjere.

Rješavanje problema maksimalnog težinskog nezavisnog skupa

Juraj Brigljević, 13. studenoga 2023.
Sažetak

Problem maksimalnog težinskog nezavisnog skupa (MWIS) spada u područje diskretne optimizacije na grafovima. S obzirom da je riječ o NP-teškom problemu, opravdano je korištenje heuristika za njegovo rješavanje u općenitom slučaju. Heuristika koju smo proučili utemeljena je na dvjema paradigmama: ponavljanom lokalnom pretraživanju (ILS) odnosno varijabilnom spustu uz korištenje susjedstava (VND). Testiranjem na bazama podataka BHOSLIB i DIMACS uvjerili smo se da navedena heuristika može izrazito brzo pronaći dobra rješenja, a vrlo često i optimalna odnosno najbolja poznata rješenja. Osim heuristike ILS-VND, koja radi na općenitim grafovima, proučili smo postoji li bolje rješenje za jednu posebnu vrstu grafova, a to su stabla. Pokazalo se da se pomoću paradigme dinamičkog programiranja može definirati egzaktni algoritam koji rješava MWIS problem na stablima u linearnom vremenu s obzirom na broj vrhova.

Wignerov problem i realni brojevi

Zvonimir Šikić, 20. studenoga 2023.
Sažetak

Eugene Wigner je u slavnom članku The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences artikulirao ono što su davno prije njega prepoznali mnogi znanstvenici; izuzetnu primjenljivost matematike u prirodnim znanostima. Zatim je ustvrdio da je ta primjenljivost „unreasonable“. Razmotrit ćemo Wignerov problem  u posebnom slučaju realnih brojeva koji su mjere gotovo svih veličina u egzaktnim znanostima. Nakon što podsjetimo na najčešće pristupe realnim brojevima u matematici, uz koje njihova primjena zaista može izgledati „unreasonable“, dokazat ćemo da ona ipak ima vrlo jednostavno objašnjenje.

Proširenja signature teorije NFU (2)

Vedran Čačić, 27. studenoga 2023.
Sažetak

NFU je alternativna teorija skupova, koja se bavi pridruživanjem razina (tipova) varijablama i termima u formulama koje komprehenzijom definiraju skupove. Na taj način eliminiraju se mnogi paradoksi, i kriterij za bivanje skupom nije veličina klase (kao u ZFu) već stratificiranost njene definicije. Pri razvoju teorije skupova, uobičajeno je čitavo vrijeme proširivati signaturu: imenovati određene terme funkcijskim (ili konstantskim) simbolima te imenovati određene formule relacijskim simbolima. To možemo činiti i u NFU, ali opreznije, pazeći da stratificiranost ostane očuvana. Vidjet ćemo što to točno znači za terme i formule teorije NFU, te navesti primjere.

Goldblatt-Thomasonov teorem bez pretpostavke elementarnosti

Tin Adlešić, 11. prosinca 2023.
Sažetak

Goldblatt-Thomasonov teorem standardni je rezultat modalne logike. Pomoću njega se karakterizira elementarna klasa (Kripkeovih) okvira: elementarna klasa okvira je modalno definabilna ako i samo ako je zatvorena na generirane podmodele, disjunktne unije, slike ograničenih morfizama i reflektira ultrafilterska proširenja. Međutim, vrijedi i općenitiji rezultat, bez pretpostavke elementarnosti klase okvira. U ovom seminaru glavni nam je cilj dokazati taj općenitiji rezultat te onda pomoću njega dobiti standardni Goldblatt-Thomasonov teorem.

Marin Jezidžić, Metode kombiniranja klasifikatora te primjena na problemu prepoznavanja govora, 15. siječnja 2024.

Sažetak: U ovome predavanju proučavat će se metode kombiniranja klasifikatora. Prvo će se uvesti najosnovnija terminologija, opisati najčešće korišteni algoritmi poput BoostingRandom Forests i Mixture of Experts te će se na primjeru prepoznavanja govora iskoristiti opisane tehnike. Naglasak će biti na naprednim Transformerskim arhitekturama i njihovim nasljednicima poput Conformera i Branchformera.